有名な話なので、すでに知っている方もいるかもしれません。
でもこの問題は、知っているつもりでも“なぜそうなるのか”を説明するのがなかなか難しい。
それくらい、僕たちの直感を裏切ってくる存在です。
僕がモンティ・ホール問題を初めて知ったのは中学生の頃でした。
「なんか面白い確率の話があるらしい」と軽い気持ちで調べてみたら、
「え、そっちのほうが確率高いの!?」
と本気で驚いたのを今でも覚えています。
思考がひっくり返されるような、あの独特の感覚。
しかもこの問題、ミステリー小説の世界にもよく登場します。
僕の好きな小説「浜村渚の計算ノート」でも扱われていましたし、
有栖川有栖の推理小説でも、犯人との対決でこの確率トリックが使われていました。
数学なのに、物語の“武器”にもなる面白さがある。
そして今さら気づいたのですが、
なんで今までブログで書かなかったんだろうと思うくらい好きな問題です。
一方で、学校で習う確率って正直あんまり面白くないんですよね（笑）
サイコロやコインばっかりで、
こういう“思考の遊び”みたいなワクワクする話はほとんど出てこない。
学校の授業もこういう問題を扱ったら絶対に面白くなると思います😁
🚪 まずは基本の3つのドアから
モンティ・ホール問題は、有名なゲームショーを題材にしています。
- 3つのドアのうち1つに当たり（車）
- 残り2つにはハズレ（ヤギ）
- あなたがドアを1つ選ぶ
- 司会者（答えを知っている）が、残りのハズレ1つを開ける
- 司会者が聞いてくる「ドア、変えますか？」
このとき一番得なのは…….ドアを“変える”選択。
変えた場合の勝率は 2/3、変えない場合は 1/3。
最後は二択なのに「半々じゃないの？」と多くの人が思ってしまうでしょう…
そこがこの問題の面白さです。
🔍 もっとわかりやすくしましょうか！
——ドアを100個にして考える
3つだと見えづらいので、思い切って「100個」にしてみましょう。
100個のドアのうち、当たりは1つだけ。
あなたが最初に選ぶとき、当たっている可能性は 1/100 です。
そして司会者はすべて知ったうえで、
あなたの選んだドア以外の“ハズレ98個”を全部開けてしまいます。
残るのは
- あなたが選んだドア
- 司会者が“わざと最後に残した”ドア
この2つだけ。
落ち着いて考えると、最初の選択が当たっている確率は 1/100 にすぎません。
ほぼ確実に外しています。
だから、残されたもう一つのドアには 99/100 の確率が乗っている。
つまり、
ドアは変えた方が圧倒的に得。
3つのときに直感が騙される理由が、ここで一気に見えてきます。
モンティ・ホールって？
ところで「モンティ・ホール問題」という名前の“モンティ・ホール”ですが、
これは実在したテレビ司会者の名前なんです。
モンティ・ホール（Monty Hall）は、
アメリカの大人気ゲーム番組
『Let’s Make a Deal』（1963年〜）の司会者。
この番組の中で、
「3つのドアから1つを選ぶ」という企画があり、
そこからこの確率のパラドックスが生まれました。
🌍 世界を巻き込んだ“マリリン事件”
この問題が一気に社会現象になったのは、1990年のこと。
アメリカのコラムニスト、マリリン・ボス・サバントが
雑誌『Parade』のコラムで
「ドアは変えた方がいい」
と回答したのがきっかけでした。
すると彼女のもとに、世界中の数学者や教授、博士から
「あなたは間違っている」という批判の手紙が殺到。
数千通を超えたと言われています。
しかし最終的にコンピューターで計算し、正しかったのはマリリンでした。
直感こそが人間を惑わせるという事実を、
世界中に見せつけた事件でもあります。
ちなみにマリリンは、
“史上最高IQ”としてギネス世界記録に載ったこともある人物で、
アメリカでは「人類で最もIQが高い女性」と紹介されることもあります。
🎩 ミステリーと相性がいい理由
ミステリーは、読者の直感と真実のズレを巧みに利用するジャンルです。
だからこそ、モンティ・ホール問題の“意外性”はトリックとしても魅力的。
「浜村渚の計算ノート」では数学の美しさ、面白さを伝える材料として登場し、
有栖川有栖の作品では犯人心理と推理の駆け引きとして使われました。
“知っているつもり”の隙間を突く、
そんな美しい仕掛けがミステリー的なんですよね。
✍️ 最後に
中学生の頃に衝撃を受けてから、ずっと好きで忘れられなかった問題。
ブログで初めてしっかり書いてみて、
改めて「これ、やっぱり面白いな」と思います。
そして、この問題のみそは、司会者が“正解を知っている”ということではないでしょうか？
司会者がハズレをわざと開けるからこそ、確率が変わる。
もし司会者が正解を知らずに適当に開けていたら、最後は本当に1/2になるんです。
つまり、モンティ・ホール問題とは「情報の与え方によって確率が変化する」ことを教えてくれる問題なんですよね。
数学が好きな人も、ミステリー好きの人も、
そして数学がちょっと苦手な人にも、
是非、一度この“3つのドア”の世界を体験してみてほしいです。
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